Page:Revue de métaphysique et de morale - 11.djvu/418

410

revue de métaphysique et de morale.

qu’il en a six. Le continu des déplacements n’est donc pas équivalent à l’espace, puisque le nombre des dimensions n’est pas le même, il est seulement apparenté à l’espace.

Comment savons-nous maintenait que ce continu des déplacements a six dimensions ; nous le savons par expérience.

Il serait aisé de décrire les expériences par lesquelles nous pourrions arriver à ce résultat. On verrait qu’on peut dans ce continu pratiquer des coupures qui le divisent et qui sont des continus ; qu’on peut diviser ces coupures elles-mêmes par d’autres coupures du second ordre qui sont encore des continus, et qu’on ne serait arrêté qu’après les coupures du sixième ordre qui ne seraient plus des continus. D’après nos définitions cela voudrait dire que le groupe des déplacements a six dimensions.

Cela serait aisé, ai-je dit, mais cela serait assez long ; et ne serait-ce pas un peu artificiel ? Ce groupe des déplacements, nous l’avons vu, est apparenté à l’espace et on pourrait en déduire l’espace, mais il n’est pas équivalent à l’espace puisqu’il n’a pas le même nombre de dimensions ; et quand nous aurons montré comment la notion de ce continu peut se former et comment on peut en déduire celle de l’espace, on pourrait toujours se demander pourquoi l’espace à trois dimensions nous est beaucoup plus familier que ce continu à six dimensions, et douter par conséquent que ce soit par ce détour, que s’est formée dans l’esprit humain la notion d’espace.

§ 8. — Identité de deux points.

Qu’est-ce qu’un point ? Comment saurons-nous si deux points de l’espace sont identiques ou différents ? Ou en d’autres termes ; quand je dis : l’objet $\mathrm {A}$ occupait à l’instant α le point qu’occupe l’objet $\mathrm {A}$ à l’instant β, qu’est-ce que cela veut dire ?

Tel est le problème que nous nous sommes posé au § 4. Comme je l’ai expliqué dans ce § 4, il ne s’agit pas de comparer les positions des objets $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B}$ dans l’espace absolu ; la question n’aurait alors manifestement aucun sens ; il s’agit de comparer les positions de ces deux objets par rapporta des axes invariablement liés à mon corps, en supposant toujours ce corps ramené à la même attitude.

Je suppose qu’entre les instants α et β, je n’aie bougé ni mon corps, ni mon œil, ce dont je suis averti par mon sens musculaire.