Page:Revue de métaphysique et de morale - 1.djvu/376

l’accélération. Nommons enfin masse du point matériel certaine constante téléo-positive idéalement et invariablement liée au point, multiplions les dérivées secondes de x, y, z par cette constante, et répétons une troisième fois notre construction en substituant aux dérivées secondes les produits ainsi obtenus : la résultante géométrique de l’opération nous donnera, pour l’instant considéré, la valeur de ce qu’on est convenu d’appeler la force agissant sur le point. Une vitesse, de même qu’une accélération ou une force, ne se trouve entièrement déterminée que si l’on suppose à la fois connues la longueur, la direction et le sens du segment rectiligne qui la représente : en d’autres termes, elle se trouve physiquement mesurée, non par un segment rectiligne absolu, mais par un système de trois segments rectilignes respectivement comptés, dans tel ou tel sens, sur trois axes rectangulaires.

La manière toute conventionnelle dont nous venons de définir la force qui agit sur un point matériel considéré isolément, fixe le sens exact de certaines locutions qui peuvent sembler étranges au premier abord. Lorsqu’on dit, par exemple, que le mouvement observé d’un semblable point matériel est produit par l’attraction d’un centre fixe, s’exerçant en raison inverse du carré de la distance, cela signifie simplement qu’on peut assigner trois fonctions x, y, z d’une même variable t, possédant conjointement les deux propriétés suivantes : 1° si l’on mène par le centre, considéré comme fixe, un système de trois axes rectangulaires, également considérés comme fixes, la traduction physique ci-dessus indiquée des variations simultanées de t, x, y, z, reproduit le mouvement du point ; 2° la construction physique ci-dessus indiquée pour obtenir la force à un instant quelconque du mouvement donne un segment dirigé du point matériel vers le centre fixe, et mesuré en longueur par l’expression ${\frac {\mu }{x^{2}+y^{2}+z^{2}}}$, où désigne une constante téléo-positive^[1]. Lorsqu’on dit que les mouvements observés de trois points matériels sont produits par leurs attractions mutuelles s’exerçant en raison directe des masses et en raison inverse du carré des distances, cela signifie simplement que l’on peut assigner neuf fonctions x₁, y₁, z₁, x₂, y₂, z₂, x₃, y₃, z₃ d’une variable t, possédant conjointement les

1. Nous voulons dire que le segment dont il s’agit est superposable à celui qui traduit physiquement le nombre $\scriptstyle {\frac {\mu }{x^{2}+y^{2}+z^{2}}}$