chaque système de valeurs particulières des indices correspond une valeur infinitésimale au lieu d’une valeur qualifiée.
Considérons une variante infinitésimale υm, n, … dépendant des indices m, n,… et désignons par εm, n, … une variante qualifiée aux mêmes indices, arbitrairement choisie sous les seules conditions d’être infiniment petite et de ne jamais atteindre la valeur neutre. À un système quelconque de valeurs particulières de m, n,… correspond pour υm, n, … une valeur infinitésimale susceptible de diverses expressions : on choisira, suivant telle ou telle loi, quelqu’une des expressions dont il s’agit, et à la variante qualifiée convergente a’,’ ainsi choisie, on fera correspondre, suivant telle ou telle loi, une valeur qualifiée dont la différence à a finisse par devenir moindre en valeur absolue que εm, n, … à partir de valeurs suffisamment grandes de tous les indices de a : cette valeur qualifiée, qui change avec les valeurs attribuées à m, n,…, engendre une variante qualifiée bm, n, … dépendant des mêmes indices que la variante infinitésimale proposée. Or le choix variable des éléments arbitraires que comporte l’opération précédente fournit diverses variantes qualifiées analogues à bm, n, … lesquelles sont forcément, comme on le démontre, ou toutes équivalentes, ou toutes divergentes. Cela étant, on dira que la variante infinitésimale proposée est convergente dans le premier cas, divergente dans le second ; dans le cas de la convergence, on dira en outre qu’elle a pour limite (ou qu’elle tend vers) la valeur infinitésimale commune aux variantes qualifiées telles que bm, n, ….
Passons à l’interprétation physique. En attribuant à m, n,… des valeurs particulières déterminées, on obtient respectivement pour υm, n, …, bm, n, …, εm, n, … trois valcurs particulièrcs dont la première est infinitésimale (4), et les deux autres qualifiées (3), mais à chacune desquelles correspond, comme nous l’avons vu (8), un certain segment rectiligne porté (dans un sens ou dans l’autre) sur une droite indéfinie à partir d’une origine fixe ; d’ailleurs, et par la manière même dont la seconde a été déterminée, la distance entre les extrémités finales des deux premiers segments rectilignes nous apparaît comme physiquement inférieure au troisième. Or les variantes qualifiées bm, n, … εm, n, … étant, l’une convergente et l’autre infiniment petite, on voit qu’à partir de valeurs suffisamment grandes de m, n,… le troisième segment devient imperceptible, tandis que le second conserve une apparence invariable : donc, à partir des mêmes
