aux conceptions scientifiques sont arbitraires, cet arbitraire se meut dans des limites données. On peut remplacer à la rigueur un énoncé par un énoncé différent, mais non pas par son contradictoire. C’est pourquoi M. Le Roy reconnaît une matière : bien qu’il la fasse naître, il reste qu’elle est autre que la connaissance que nous essayons de nous en donner et qu’il n’y a pas identité, comme le voudrait M. Le Roy, entre la vérité et la réalité. L’esprit même, d’où naîtrait la matière, n’arrive à se connaitre et à se définir plus ou moins profondément qu’en critiquant l’expérience qu’il a d’abord constituée, et ici encore la réalité précède la vérité. — Il faut donc revenir a Kant, tout en accordant à la philosophie nouvelle ces deux thèses dont on aimerait à savoir ce qu’elles veulent bien, laisser subsister du kantisme : 1° Bien que la pensée tende constamment à revêtir une forme logique, elle n’est pas entièrement réductible à la logique ; 2° Bien que dans tous les domaines la pensée tende à la science, comme à la connaissance la plus parfaite qu’il nous soit possible d’atteindre, la pensée ne peut se réduire entièrement à la science. Mais, au surplus, ce qu’on retiendra du kantisme importe assez peu ; et même ce que nous regrettons en cette critique — outre sa marche en ordre dispersé, éparpillant ses arguments sur toutes sortes de détails —, c’est d’être faite du point de vue d’une doctrine et d’avoir l’air moins désireuse de savoir ce qui en est des choses mêmes que d’en confronter l’idée qu’on examine avec une conception antérieure. Il ne s’agit pas de situer la philosophie nouvelle par rapport au kantisme, mais de savoir si elle est vraie.
Géométrie rationnelle, traité élémentaire de la science de l’espace, par G.-B. Halsted, traduction française par
Paul Barbarin, prof. au lycée Henri, IV, 1 vol. de xvn-2% p. Paris, Gauthier-Vil-, lars, 1911. Ce traité de Géometrie élémentaire est exposé d’après les principes que D. Hilbert a formulés dans :S.es, Grundlagen der Geometrie ». On sait,que la savante analyse de Hilbert a eu pour résultat de distinguer cinq groupesd’axiomes 1° les axiomes d’association; 2° les axiomes d’ordre; 3° l’axiome des parallèles (postulat d’Euclide); 4° les axiomes.; de congruence; 5° l’axiome de ç_on.tinui.t(L (Ârchimède). Dans la géométrie rectiligne élémentaire, les quatre premiers groupes d’axiomes sont seuls nécessaires. Lesquatre premiers chapitres du livre de M. Halsted sont consacrés à l’èxamën dej ces quatre groupes d’axiomes. Puis vient un chapitre où est brièvement exposé le calcul segmentaire « sorte d’algèbre géométrique des- segments, dans laquelle
toutes les opérations sont identiques à celles des nombres. réels ».
L’auteur expose ensuite la théorie des proportions sans employer aucun axiome de continuité. Dans le, chapitre intitulé « longueur et superficie du cercle », l’auteur introduit l’axiome de continuité. Après une exposition élémentaire de la théorie des polyèdres et des volumes, l’auteur examine- la- géométrie sphérique à trois dimensions et la sphérique pure », géométrie à deux dimensions où le plan jst la droite sont remplacés par la sphère et son grand" cercle (sa géodésique). « Nous déduisons la sphérique pure d’une suite d’axiomes d’où sont exclues les parallèles et les. figures semblables; nous obtenons ainsi une géométrie non euclidienne à deux dimensions, mais dont les résultats font également partie de la-Géométrie euclidienne a trois dimensions. » Dans les appendices sont contenus l’énoncé de l’axiome du compas » (axiome VI), – qui se formule ainsi si une droite a un point à l’intérieur d’un cercle, elle a deux points sur le cercle, et des considérations sur les procédés de résolution des-problèmes. « On a l’habitude d’employer la règle et le compas, ce qui veut dire qu’on admet les axiomes là V, et aussi l’axiome VI. Toutefois. les axiomes V et VI sont ordinairement ̃ regardés comme superflus, les problèmes traités n’exigeant pas le com pas, mais seulement la règle, et le transporteur de segments. »
Les Atomes, par JEAN Perrin.’I vol. in-16, de 219 p. Paris, Alcan, 1913. Ce livre de haute vulgarisation scientifique est de nature à’ éveiller chez les philosophes le plus vif intérêt. Dans ces dernières années, les recherches sur la constitution physique de la matière se sont multipliées sous l’influence des découvertes concernent la radioactivité, et l’on sait combien, parmi ces travaux passionnants, la. contribution de M. Jean Perrin est considérable. Nul n’était donc plus qualifié pour résumer les résultats obtenus, pour les discuter et en faire ressortir la remarquable concordance. Après avoir été, à l’aurore de la réflexion philosophique, une intuition générale des
penseurs grecs, l’hypothèse des atomes a joué, à divers moments de l’histoire des’ sciences physiques, le rôle le plus fécond et le plus brillant. En particulier, la chimie lui doit, avec un langage merveilleusement clair, le fil conducteur qui l’a
