suivants : les propositions moléculaires, les fonctions élémentaires d’individus, les propositions générales à champ limité, les fonctions considérées comme variables, les fonctions autres que les matrices, les classes, l’induction mathématique. Les contributions les plus importantes apportées à la logique mathématique dans ces quinze dernières années sont, selon nos auteurs, l’œuvre de MM. Hilbert, Bernays, Chwistek, H. Weyl, Brouwer, König, Lewis, H.-M. Scheffer, J. Nicod, Schönwinckel.
Pour examiner avec fruit les nombreuses et difficiles questions étudiées, il faudrait leur consacrer un travail étendu ; espérons que la Revue le donnera un jour. Bornons-nous, dans cette note bibliographique, maintenant que le temps écoulé (vingt ans ont passé depuis les discussions de Poincaré et de Couturat) nous permet de formuler un jugement impartial, d’indiquer en quelques mots l’importance du présent ouvrage.
Sans doute, Poincaré avait raison contre Couturat quand il niait que la logique symbolique pût jamais avoir un rôle analogue à celui du calcul infinitésimal, mais il avait tort d’en conclure qu’elle n’avait à cause de cela aucune importance. Dans le développement de l’axiomatique dû à Hilbert et à ses élèves, dans les travaux de l’école polonaise dont l’organe principal est la Fundamenta mathematica, dans les problèmes qui relèvent de la General Analysis au sens de Moore, la logique symbolique a été d’un puissant secours. Il ne suffit pas, comme l’ont fait quelques philosophes, d’essayer, pour rabaisser la portée de la logique symbolique, de la rattacher à quelque vieille thèse de l’École, à l’aristotélisme, par exemple. Les questions se sont considérablement modifiées depuis vingt-cinq siècles et doivent être examinées par des méthodes intrinsèques. Le rôle fondamental de la logique symbolique dans les recherches axiomatiques a été, du reste, mis en évidence avec force par Hilbert lui-même. Les résultats que lui et ses élèves, l’école polonaise, Moore et d’autres ont obtenus établissent l’importance de l’œuvre de MM. Whitehead et Russell. Nous ne pouvons que regretter que, depuis la disparition prématurée de Couturat et Nicod, personne en France n’ait poursuivi les études de logique symbolique. Espérons que ces savants logiciens retrouveront un jour ici des continuateurs.
Grundlegung der Ethik als Wissenschaft, par Johannes Rehmke. 1 vol. in-8o, 150 p. Leipzig, Guelle und Meyer, 1925. — Si la morale est une science, elle doit avoir un objet bien déterminé. Quel sera cet objet ? Il ne peut être que la moralité. C’est donc une définition du moral, de la moralité, que cherche l’auteur ambitieux de donner, après quelques autres, un fondement à la morale. Son effort principal tend à préciser la signification de ce terme et de quelques autres, ce qui lui permettra, par la suite, d’écarter comme ne s’accordant pas avec les définitions qu’il a posées, les doctrines qui lui déplaisent. On voit ce que cette méthode, chère à l’auteur, car il l’emploie dans tous ses ouvrages, et dont le choix peut se justifier par d’illustres exemples, a d’un peu surprenant à notre époque. À l’inconvénient qu’elle a d’être purement dialectique, s’en joint un autre pour l’étranger : l’auteur est conduit assez naturellement à attribuer à des distinctions verbales une grande portée philosophique. L’opposition, devenue, depuis Tönnies, classique en Allemagne, des sociétés et des communautés, se trouvera, par exemple, justifiée par l’emploi qu’on fait du mot Mitglieder, quand on parle des membres d’une société, et du mot Glieder, quand il s’agit des membres d’une communauté. Les premiers sont des associés, dirions-nous, des co-partageants ; les seconds sont les parties constituantes du tout auquel ils appartiennent. Le vocabulaire allemand et le français ne se correspondent pas assez exactement pour que la présence ou l’absence d’un préfixe puisse avoir à nos yeux tant d’importance.
Nous nous bornerons donc à indiquer la position que prend M. Rehmke dans son dernier chapitre. Une volonté morale est une volonté inspirée par l’amour no 2, qu’il faut bien se garder de confondre avec l’amour no 1. L’amour no 1 est la connaissance du plaisir que nous pouvons tirer de l’objet aimé. L’amour no 2 est la connaissance de l’union qui existe entre nous-mêmes en tant qu’êtres conscients, et d’autres êtres conscients. Quel but une volonté inspirée par l’amour no 2 se propose-t-elle ? Elle tend à hausser à plus de clarté la conscience de l’être aimé. Il n’est pas douteux que l’on ne puisse tirer de ces propositions de beaux préceptes de conduite, et c’est à quoi ne manque pas l’auteur. A-t-il donné à la morale un caractère bien rigoureusement scientifique ? Nous n’oserions l’affirmer.
Die Erkenntnis der Wirklichkeiten, par Hans Beggerow. 1 vol. in-8o, xlii-558 p., trois tableaux. (Halle a. d. Saalle), Max Niemeyer, 1927. — Ce gros ouvrage porte un sous-titre qui renseigne sur les
