DE L’INFINI T MATHÉMATIQUE
Par M. LOUIS COUTURAT 1.
(Suite et fin t.)
VI
L’infini MATHÉMATIQUE considéré gomme GÉNÉRALISATION DU NOMBRE. Dans l’œuvre de M. Couturat, l’infini mathématique se présente d’une façon singulièrement insinuante, car il apparaît comme une généralisation du nombre, ayant les mêmes caractères que ces autres généralisations qu’on appelle les nombres qualifiés, fractionnaires, irrationnels et imaginaires. Tons ces nombres, en effet, se présentent d’abord comme des symboles d’impossibilité arithmétique ; puis ils deviennent valables dès qu’ils peuvent représenter de nouvelles grandeurs, etles opérations auparavant impossibles deviennent possibles et légitimes quand elles correspondent à des combinaisons de ces grandeurs.
Le grand argument pour justifier ainsi l’infini, c’est qu’il est nécessaire pour maintenir la continuité. Ainsi, deux droites dans un plan se coupent toujours, sauf dans le cas où elles sont parallèles ; or ce cas exceptionnel constitue une véritable discontinuité, puisque pour toute position, si voisine qu’elle soit du parallélisme et de quelque côté qu’elle s’en écarte, on a une intersection on admettra donc qu’il y en a une encore dans le cas du parallélisme, et une seule, bien qu’il semble plutôt y en avoir deux. « Si naturelle que paraisse cette présomption, elle est erronée les deux points en question, qui semblent séparés par l’espace entier et situés à une distance infinie •1. Voir Pevue de Métaphysique et de Morale, juillet 1897.
