L’algèbre est la plus générale des sciences mathématiques, puisqu’elle étudie non pas telle ou telle quantité, mais la quantité.
La géométrie n’est qu’une science mathématique particulière, puisque son objet, l’étendue, n’est qu’une sorte de quantité.
L’algèbre est à la fois un art et une science : une science parce qu’elle se compose d’un ensemble de vérités ; et un art, parce qu’elle fournit un grand nombre de règles infaillibles pour résoudre un grand nombre de difficultés.
Arrivé à ce point, Descartes fut naturellement amené à penser que toute question de géométrie pouvait se ramener à une question d’algèbre, et il conjectura justement qu’à cause du caractère méthodique de l’algèbre une telle substitution serait toujours ou du moins presque toujours avantageuse. Telles furent les vues à la fois très élevées et très simples qui firent concevoir à Descartes le dessein d’appliquer l’algèbre à la géométrie.
Les sciences mathématiques ne furent plus un assemblage de spéculations isolées ; elles formèrent un corps dans lequel les parties furent dans une dépendance mutuelle et facile à saisir.
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En géométrie, comme en algèbre, la plupart des idées différentes ne sont que des transformations ; les
