Certains de nos contemporains d’outre-Manche ont tenté de régénérer la logique, en lui donnant un caractère mathématique.
De Morgan, après avoir rappelé que, dans toute langue, il y a des noms positifs et des noms négatifs, comme vertébré et invertébré, dit que tout nom, sans exception, doit être considéré comme pouvant être pris positivement ou négativement. Le mot homme, par exemple, s’applique positivement à Alexandre et négativement à Bucéphale, qui était un non-homme. Si U est la totalité considérée et X sa partie positive, sa partie négative U — X est désignée par x. Les propositions s’écrivent alors symboliquement sous forme d’égalités.
Boole généralise le problème de la déduction qui n’est d’abord que l’élimination d’un terme moyen dans un système de trois termes. Il considère un nombre quelconque de termes et se propose d’éliminer autant de termes moyens qu’on voudra. Le logicien s’est ainsi proposé d’appliquer l’algèbre à la logique : il adopte les symboles 1 (tout) et 0 (rien), puis x, y, z, etc., pour représenter les choses, en tant que sujets de nos conceptions, et les signes, +, –, ×, =, pour les appliquer aux opérations de l’esprit.
Enfin Stanley Jevons a imaginé, à l’instar des machines arithmétiques, une machine logique qui est un petit piano à 21 touches, les unes correspondant aux termes positifs ou négatifs (sujets ou prédicats) et les
