saires qui augmentent la puissance et la portée de l’esprit humain, en résumant sous une forme condensée et en quelque sorte mécanique tout un ensemble de relations : ces auxiliaires sont surtout précieux en mathématiques, parce qu’ils y sont adéquats à leurs définitions ; caractères qu’ils ne possèdent pas au même degré dans les sciences physiques et naturelles. Quoi qu’il en soit, il y a là tout un ensemble de facultés qui ne sauraient être pleinement mises en jeu que par l’enseignement des mathématiques.
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Quand un jeune homme d’un talent ordinaire commence à étudier Euclide, tout l’étonne d’abord. Sa conception est incertaine et son jugement faible, il s’appuie en partie sur l’évidence de la chose, et en partie sur l’autorité du maître. Mais à mesure qu’il avance à travers les définitions, les axiomes, les propositions élémentaires, une plus grande lumière frappe ses regards. Le langage lui devient plus familier et produit des conceptions plus claires et plus nettes ; son jugement s’affermit : il commence à comprendre ce que c’est qu’une démonstration, et il est impossible qu’il le comprenne sans s’y plaire ; il s’aperçoit que c’est une espèce d’évidence indépendante de l’autorité ; il lui semble qu’il sort d’un esclavage, et il se sent si fier de croire ainsi, qu’il se révolte contre l’autorité, et voudrait avoir des démonstrations pour toutes les vérités ; il faut que l’expérience lui apprenne qu’une foule
