grandeur, si du moins on se contente de définir la grandeur comme on le fait d’ordinaire : « ce qui est susceptible d’augmentation ou de diminution ; » car cela s’applique à tout ; une chose peut être plus ou moins belle, une action plus ou moins bonne, un plaisir plus ou moins vif, un homme plus ou moins spirituel ; ce ne sont pas là des grandeurs mathématiques. Pourquoi ? Parce que ce ne sont pas là des grandeurs mesurables. Qu’est-ce qu’une grandeur mesurable et, en général, qu’est-ce que mesurer ? C’est comparer une grandeur quelconque à une grandeur donnée prise pour unité. Mesurer une route, c’est comparer la longueur de la route à une unité de longueur qu’on appelle le mètre, et dire combien de fois elle comprend cette unité. Mais qui pourra dire, par exemple, combien de fois le talent de Catulle est contenu dans le génie d’Homère ?
Il n’y a donc que les grandeurs mesurables qui soient l’objet des mathématiques. De là cette nouvelle définition : c’est la science de la mesure des grandeurs.
Cette définition est plus juste que la précédente ; mais elle est encore superficielle. En effet, mesurer ne semble guère en réalité qu’une opération purement mécanique. Or c’est là l’objet d’un art et non d’une science. L’arpentage n’est pas la géométrie. C’est l’arpenteur qui mesure, c’est le géomètre qui fournit les moyens de mesurer. La mesure n’est donc pas l’objet immédiat de la science. Elle n’en est que l’objet indirect et éloigné. Voyons comment elle peut devenir un objet vraiment scientifique.
La comparaison directe et immédiate d’une gran-
