Page:PoincareDynamiqueJuin.djvu/3

Ces formules diffèrent un peu de celles qui avaient été trouvées par Lorentz.

Soient maintenant X, Y, Z et X’, Y’, Z’ les trois composantes de la force avant et après la transformation, la force est rapportée à l’unité de volume ; je trouve

(3)

$X^{\prime }={\frac {k}{l^{3}}}(X+\varepsilon \Sigma X\xi ),\quad Y^{\prime }={\frac {Y}{l^{3}}},\quad Z^{\prime }={\frac {Z}{l^{3}}}.$

Ces formules diffèrent également un peu de celles de Lorentz ; le terme complémentaire en Σ X ξ rappelle un résultat obtenu autrefois par M. Liénard.

Si nous désignons maintenant par X₁, Y₁, Z₁ et X’₁, Y’₁, Z’₁ les composantes de la force rapportée non plus à l’unité de volume, mais à l’unité de masse de l’électron, nous aurons

(4)

$X_{1}^{\prime }={\frac {k}{l^{3}}}{\frac {\rho }{\rho ^{\prime }}}(X_{1}+\varepsilon \Sigma X_{1}\xi ),\quad Y_{1}^{\prime }={\frac {\rho }{\rho ^{\prime }}}{\frac {Y_{1}}{l^{3}}},\quad Z_{1}^{\prime }={\frac {\rho }{\rho ^{\prime }}}{\frac {Z_{1}}{l^{3}}}.$

Lorentz est amené également à supposer que l’électron en mouvement prend la forme d’un ellipsoïde aplati ; c’est également l’hypothèse faite par Langevin, seulement, tandis que Lorentz suppose que deux des axes de l’ellipsoïde demeurent constants, ce qui est en accord avec son hypothèse l = 1, Langevin suppose que c’est le volume qui reste constant. Les deux auteurs ont montré que ces deux hypothèses s’accordent avec les expériences de Kaufmann, aussi bien que l’hypothèse primitive d’Abraham (électron sphérique). L’hypothèse de Langevin aurait l’avantage de se suffire à elle-même, puisqu’il suffit de regarder l’électron comme déformable et incompressible pour expliquer qu’il prenne quand il est en mouvement la forme ellipsoïdale. Mais je montre, d’accord en cela avec Lorentz, qu’elle est incapable de s’accorder avec l’impossibilité d’une expérience montrant le mouvement absolu. Cela tient, ainsi que je l’ai dit, à ce que l = 1 est la seule hypothèse pour laquelle l’ensemble des transformations de Lorentz forme un groupe.

Mais avec l’hypothèse de Lorentz, l’accord entre les formules ne se fait pas tout seul ; on l’obtient, et en même temps une explication possible de la contraction de l’électron, en supposant que l’électron, déformable et compressible, est soumis à une sorte de pression constante extérieure dont le travail est proportionnel aux variations du volume.

Je montre, par une application du principe de moindre action, que, dans