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Les deux machines fonctionnant entre les mêmes limites de température, on peut supposer que, dans l’une et l’autre, la chaleur empruntée provient d’une même source chaude et que la chaleur cédée est absorbée par une même source froide. De plus on peut accoupler les deux machines de telle sorte que M′ marche dans le sens direct et M dans le sens inverse. On réalise ainsi une machine complexe fonctionnant entre deux sources.

Le cycle de la machine M étant réversible, puisque c’est un cycle de Carnot, le travail produit et les quantités de chaleur échangées avec les sources ne font que changer de signe quand on intervertit le sens du mouvement de cette machine. Par conséquent, si $m$ et $m'$ sont les poids des corps C et C′ qui entrent en jeu à chaque coup de piston, le travail résultant d’un coup de piston, lorsque les machines sont accouplées comme il vient d’être dit, a pour valeur

$m'\tau '-m\tau .\,$

La chaleur empruntée à la source chaude est

$m'Q_{1}'-mQ_{1},\,$

et celle qui est cédée à la source froide

$m'Q_{2}-mQ_{2}.\,$

Or, on peut choisir $m$ et $m'$ de telle sorte que la première de ces quantités soit nulle ; il suffit qu’on ait

$m'={\frac {\lambda }{Q_{1}'}}\quad {\text{et}}\quad m={\frac {\lambda }{Q_{1}}},$

$\lambda$ étant une quantité quelconque.