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448 TH Eauonrnaulouu. 330. Les fonctions S et U étant quadratiques, leurs dérivées partielles par rapport aux variables sont du premier degré et, par suite, le premier membre de l’inégalité(23) est une fonction quadratique. Pour que cette inégalité soit toujours satisfaite, il faut que cette fonction quadratique puisse se mettre sous la forme d’une somme de carrés dont les coefficients sont positifs. Alors elle ne peut s’annuler que pour s : p : o. Or considérons la fonction - Elle est homogène et du degré zéro par rapport à p et s. On peut donc, sans changer la valeur de cette fonction, multiplier s et p par un même facteur quelconque. Profitons-en pour rendre ces variables toujours plus petites qu’une certaine quantité, c’est-à-dire finies. Alors U et S restent finis quelles que soient les va. U .. leurs données aux variables et - š ne peut devenir infini que si S est nul. Mais S étant une fonction quadratique , . U. negative ne peut s’annuler ; — š ne peut donc devenir infini et doit présenter un maximum que nous désignerons par À pour un système de valeurs des s et des p autre que 8 : p :0. Pour ces valeurs des variables correspondant à ce maximum, on a dUZE U ïï*š*"“ ds par suite, dU kçlå E " E’