RÉDUCTION DEÎPHINCIPÉS DE LA THERMODYNAMIQUE. et de prendre s” et p” pour nouvelles variables pour que dans l’état d’équilibre les variables soient nulles. Nous pouvons également supposer que, pour cet état, U et S sont nuls, puisque ces fonctions contiennent une constante arbitraire. Développons S par rapport aux puissances croissantes des variables.
Le premier terme de ce développement est nul d’après l’hypothèse précédente ; l’ensemble des termes du premier degré en s et p est aussi nul puisque S passe par un maximum quand s : p : o ; pour cette dernière raison, l’ensemble des termes du second degré est négatif. Par conséquent, si nous négligeons les termes d’un degré supérieur au second, S est une forme quadratique négative de s et de t ; nous pouvons donc la décomposer en carrés donttous les coefficients sont négatifs.
Développons également la fonction U: le terme constant du développement est nul. Il en est encore de même de l’ensemble des tenues du premier degré ; en effet, puisqu’il y a équilibre du système, A
ds ’ dp
EE - O et E- . 0
et, par suite des équations (22), dU ~-0 et 42 -0
Ê/7 " S ds " ’
En négligeant les termes du développement d’un degré supérieur au second, U se réduit donc à une forme quadratique de s et p.
