Page:Poincaré - Thermodynamique (ed. 1908).djvu/127

Le travail des pressions extérieures sur cet élément est

$-p\,d\omega (\alpha \xi +\beta \eta +\gamma \zeta ),$

et le travail de ces forces sur toute la surface du fluide,

$d\tau =-\int p(\alpha \xi +\beta \eta +\gamma \zeta )d\omega .$

En appelant dg la quantité de chaleur reçue de l’extérieur, par conductibilité ou rayonnement, par l'unité de masse du fluide, la quantité dQ reçue par le fluide tout entier est

$(1)\qquad dQ=\int dq\,dm,$

dm étant la masse d’un élément de volume.

De méme, en désignant par u l’énergie interne rapportée à l’unité de masse, nous avons pour l’énergie interne U de tout le fluide

$U=\int u\,dm.$

Les forces extérieures sont de deux sortes :

1^o Les pressions extérieures dont le travail dτ a été évalué plus haut ;

2^o La pesanteur dont le travail $-dV$ est la différentielle d’un certain potentiel V qu’il nous reste à évaluer.

On en obtiendra la valeur, à une constante près, en multipliant le poids du fluide par la distance de son centre de gravité au plan des xy supposé horizontal ; par conséquent,

$V=\int g\,z\,dm.$