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équations sont

${\begin{aligned}{\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}}&=-{\frac {d\pi }{dx}}v,\\{\frac {d^{2}\eta }{dt^{2}}}&=-{\frac {d\pi }{dy}}v,\\{\frac {d^{2}\zeta }{dt^{2}}}&=-{\frac {d\pi }{dz}}v.\end{aligned}}$

Nous en tirons, en dérivant la première par rapport à $x$, la deuxième par rapport à $y$, la troisième par rapport à $z$, et additionnant,

${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}(\xi '_{x}+\eta '_{y}+\zeta '_{z})=-v\Delta \pi .$

Nous aurons donc, en remplaçant, dans cette expression, la somme $\xi '_{x}+\eta '_{y}+\zeta '_{z}$ par sa valeur tirée de la relation (3),

(4)

${\frac {d^{2}\pi }{dt^{2}}}={\frac {C}{c}}pv\Delta \pi .\,$

(4)

76.

La variation de pression $\pi$ est une fonction des coordonnées $x$, $y$, $z$ du point considéré et du temps $t$. Cherchons son expression quand la propagation de l’ébranlement se fait par ondes sphériques. Alors $\pi$ ne dépend que de $t$ et de la distance $r$ du point considéré à l’origine de l’ébranlement. Posons

(5)

$\pi ={\frac {f}{r}},\,$

(5)

$f$ désignant une fonction de $r$ et de $t$.

La somme $\Delta \pi$ des dérivées secondes sera une fonction linéaire de $f$, ${\tfrac {df}{dr}}$, ${\tfrac {d^{2}f}{dr^{2}}}$, qu’on pourrait obtenir directement,