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Des mesures de Clément et Desormes, Laplace avait déduit 1,354 pour le rapport $\textstyle {\frac {C}{c}}$ Les expériences plus soignées de M. Röntgen ont donné 1,4053.

73. Calcul de $\textstyle {\frac {C}{c}}$ au moyen de la vitesse du son

L'expérience de Clément et Desormes n'est pas la seule qui permette de calculer $\textstyle {\frac {C}{c}}$. On peut, de la valeur de la vitesse de propagation du son dans un gaz, déduire la valeur du rapport des deux chaleurs spécifiques.

Soient $x$, $y$, $z$ les coordonnées d’une molécule A d'une masse gazeuse en équilibre. Si nous négligeons l’action de la pesanteur sur ce gaz, $p$ et $v$ ont la même valeur en tout point. Communiquons un ébranlement au fluide. Les coordonnées de la molécule A deviennent $x+\xi$, $y+\eta$, $z+\zeta$ ; la pression en ce point devient $p+\pi$, et le volume spécifique $v+\varphi$. Par suite de cet ébranlement, un élément de volume du fluide subit une compression ou une détente brusque ; la transformation est donc adiabatique et nous avons

$dQ=C{\frac {p}{R}}dv+c{\frac {v}{R}}dp=0,$

ou, en remplaçant $dv$ et $dp$ par $\varphi$ et $\pi$ et supprimant le facteur $\textstyle {\frac {1}{R}}$,

(1)	$Cp\varphi +cv\pi =0.\,$

74.

Cherchons $\varphi$ en fonction des déplacements $\xi$, $\eta$, $\zeta$.

Considérons un parallélépipède rectangle ABCDGH