(7)
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Reportons-nous maintenant aux équations (11bis) du § 1 ; on peut y regarder
comme ayant la même signification que dans les équations (5). D’autre part, nous avons
et
ces équations deviennent donc :
(8)
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Calculons
à l’aide des équations (5), nous trouverons :
d’où :
(9)
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En comparant les équations (5), (6), (7) et (9), on trouve enfin :
(10)
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ce qui montre que les équations du mouvement quasi-stationnaire ne sont pas altérées par la transformation de Lorentz ; mais cela ne prouve pas encore que l’hypothèse de Lorentz est la seule qui conduise à ce résultat.
Pour établir ce point, nous allons nous restreindre, ainsi que l’a fait Lorentz, à certains cas particuliers, ce qui nous suffira évidemment pour démontrer une proposition négative.
Comment allons-nous d’abord étendre les hypothèses sur lesquelles reposait le calcul précédent ?
1o Au lieu de supposer
dans la transformation de Lorentz, nous supposerons
quelconque.
2o Au lieu de supposer que
est proportionnel au volume, et par conséquent que
est proportionnel à
, nous supposerons que
est une fonction quelconque de
et de
, de telle façon que [après avoir remplacé
par leurs valeurs en fonctions de
tirées des deux premières équations (1)]
soit une fonction quelconque de
J’observe d’abord que, si l’on suppose
on devra avoir
et en effet les équations (6) et (7) subsisteront, sauf que les seconds membres seront multipliés par
les équations (9) également, sauf que les seconds membres seront multipliés par
et enfin les équations (10), sauf que les seconds membres seront multipliés par
Si l’on veut que les équations du mouvement ne soient pas altérées par la transformation