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par la lumière pour aller d’un point à l’autre de l’électron ; en d’autres termes, $H$ dépendra non seulement de $\xi ,\ \eta ,\ \zeta ,\ r,\ \theta ,$ mais de leurs dérivées de tous les ordres par rapport au temps.

Eh bien, le mouvement sera dit quasi-stationnaire quand les dérivées partielles de $H$ par rapport aux dérivées successives de $\xi ,\ \eta ,\ \zeta ,\ r,\ \theta$ seront négligeables devant les dérivées partielles de $H$ par rapport aux quantités $\xi ,\ \eta ,\ \zeta ,\ r,\ \theta$ elles-mêmes.

Les équations d’un pareil mouvement pourront s’écrire :

(1)

${\begin{cases}&{\frac {dH}{d\theta }}+{\frac {dF}{d\theta }}={\frac {dH}{dr}}+{\frac {dF}{dr}}=0,\\\\&{\frac {d}{dt}}{\frac {dH}{d\xi }}=-\int Xd\tau ,\quad {\frac {d}{dt}}{\frac {dH}{d\eta }}=-\int Yd\tau ,\quad {\frac {d}{dt}}{\frac {dH}{d\zeta }}=-\int Zd\tau .\end{cases}}$

Dans ces équations, $F$ a la même signification que dans le § précédent ; $X,Y,Z$ sont les composantes de la force qui agit sur l’électron : cette force étant due uniquement aux champs électrique et magnétique produits par les autres électrons.

Observons que $H$ ne dépend de $\xi ,\ \eta ,\ \zeta$ que par l’intermédiaire de la combinaison

$V={\sqrt {\xi ^{2}+\eta ^{2}+\zeta ^{2}}},\,$

c’est-à-dire de la grandeur de la vitesse ; on a donc, en appelant encore $D$ la quantité de mouvement :

${\frac {dH}{d\xi }}={\frac {dH}{dV}}{\frac {\xi }{V}}=-D{\frac {\xi }{V}},$

d’où :

(2)

$-{\frac {d}{dt}}{\frac {dH}{d\xi }}={\frac {D}{V}}{\frac {d\xi }{dt}}-D{\frac {\xi }{V^{2}}}{\frac {dV}{dt}}+{\frac {dD}{dV}}{\frac {\xi }{V}}{\frac {dV}{dt}},$

(2bis)

$-{\frac {d}{dt}}{\frac {dH}{d\eta }}={\frac {D}{V}}{\frac {d\eta }{dt}}-D{\frac {\eta }{V^{2}}}{\frac {dV}{dt}}+{\frac {dD}{dV}}{\frac {\eta }{V}}{\frac {dV}{dt}},$

avec

(3)

$V{\frac {dV}{dt}}=\sum \xi {\frac {d\xi }{dt}}.$

Si nous prenons la direction actuelle de la vitesse pour axe des $x,$ il vient :

$\xi =V,\quad \eta =\zeta =0,\quad {\frac {d\xi }{dt}}={\frac {dV}{dt}}\,;$

les équations (2) et (2^bis) deviennent :

$-{\frac {d}{dt}}{\frac {dH}{d\xi }}-{\frac {dD}{dV}}{\frac {d\xi }{dt}},\quad -{\frac {d}{dt}}{\frac {dH}{d\eta }}={\frac {D}{V}}{\frac {d\eta }{dt}}$

et les trois dernières équations (1) :

(4)

${\frac {dD}{dV}}{\frac {d\xi }{dt}}=\int Xd\tau ,\quad {\frac {D}{V}}{\frac {d\eta }{dt}}=\int Yd\tau ,\quad {\frac {D}{V}}{\frac {d\zeta }{dt}}=\int Zd\tau .$