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devons donc pas nous étonner si un pareil changement n’altère pas la forme des équations de Lorentz, évidemment indépendantes du choix des axes.

Nous sommes donc amenés à envisager un groupe continu que nous appellerons le groupe de Lorentz et qui admettra comme transformations infinitésimales :

1^o la transformation $T_{0}$ qui sera permutable à toutes les autres ;

2^o les trois transformations $T_{1},$ $T_{2},$ $T_{3};$

3^o les trois rotations $[T_{1},T_{2},]$ $[T_{2},T_{3}],$ $[T_{3},T_{1}].$

Une transformation quelconque de ce groupe pourra toujours se décomposer en une transformation de la forme :

$x^{\prime }=lx,\quad y^{\prime }=ly,\quad z^{\prime }=lz,\quad t^{\prime }=lt$

et une transformation linéaire qui n’altère pas la forme quadratique

$x^{2}+y^{2}+z^{2}-t^{2}.$

Nous pouvons encore engendrer notre groupe d’une autre manière. Toute transformation du groupe pourra être regardée comme une transformation de la forme :

(1)

$x^{\prime }=kl(x+\epsilon t),\quad y^{\prime }=ly,\quad z^{\prime }=lz,\quad t^{\prime }=kl(t+\epsilon x)$

précédée et suivie d’une rotation convenable.

Mais pour notre objet, nous ne devons considérer qu’une partie des transformations de ce groupe ; nous devons supposer que $l$ est une fonction de $\epsilon ,$ et il s’agit de choisir cette fonction, de façon que cette partie du groupe, que j’appellerai $P$ forme encore un groupe.

Faisons tourner le système de 180° autour de l’axe des $y,$ nous devrons retrouver une transformation qui devra encore appartenir à $P.$ Or cela revient à changer le signe de $x,$ $x',$ $z$ et $z';$ on trouve ainsi :

(2)

$x^{\prime }=kl(x-\epsilon t),\quad y^{\prime }=ly,\quad z^{\prime }=lz,\quad t^{\prime }=kl(t-\epsilon x).$

Donc $l$ ne change pas quand on change $\epsilon$ en $-\epsilon$.

D’autre part, si $P$ est un groupe, la substitution inverse de (1), qui s’écrit :

(3)

$x^{\prime }={\frac {k}{l}}(x-\epsilon t),\quad y^{\prime }={\frac {y}{l}},\quad z^{\prime }={\frac {z}{l}},\quad t^{\prime }={\frac {k}{l}}(t-\epsilon x),$

devra également appartenir à $P;$ elle devra donc être identique à (2), c’est-à-dire que

$l={\frac {1}{l}}.$

On devra donc avoir $l=1.$

§ 5. — Ondes de Langevin.

M. Langevin a mis sous une forme particulièrement élégante les formules qui définissent le champ électromagnétique produit par le mouvement d’un électron unique.

Reprenons les équations

(1)

$\square \psi =-\rho ,\quad \square F=-\rho \xi .$