et d’autre part
avec
il viendra :
avec
Si nous donnons à
la valeur
que nous supposions
infiniment petit,
il viendra :
C’est là la transformation infinitésimale génératrice du groupe, que j’appellerai la transformation
et qui d’après la notation de Lie peut s’écrire :
Si nous supposons
et
nous trouverions au contraire
et nous aurions une autre transformation infinitésimale
du groupe (à supposer que
et
soient regardés comme des variables indépendantes) et on aurait avec la notation de Lie :
Mais on pourrait faire jouer à l’axe des
ou à celui des
le rôle particulier que nous avons fait jouer à l’axe des
on aurait ainsi deux autres transformations infinitésimales :
|
|
|
qui n’altéreraient pas non plus les équations de Lorentz.
On peut former les combinaisons imaginées par Lie, telles que
mais il est aisé de voir que cette transformation équivaut à un changement d’axes de coordonnées, les axes tournant d’un angle très petit autour de l’axe des
Nous ne