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hypothèses cosmogoniques

et la température croissent de la superficie au centre, de même pour la Voie lactée, les vitesses propres moyennes doivent être plus considérables pour les étoiles des régions centrales que pour celles de la périphérie. Nous sommes justement situés vers le centre de la Voie lactée. En observant les vitesses propres des étoiles qui nous entourent, nous connaîtrons ce qui correspond à la température centrale de notre sphère gazeuse en équilibre adiabatique, et nous pourrons déterminer son rayon.

Comme nous ne pouvons pas avoir ici d’autre ambition que celle de déterminer un ordre de grandeur, nous ferons une hypothèse simplificatrice. La Voie lactée sera supposée sphérique et les masses des étoiles y seront réparties d’une façon homogène. Sans doute, cette hypothèse est loin de la réalité, mais les chiffres qu’elle nous fournira seront du même ordre que ceux qui correspondraient à des hypothèses plus voisines de la réalité.

Or, à l’intérieur d’une sphère homogène, un point matériel quelconque subit une attraction proportionnelle à la distance au centre et, par suite, décrit une ellipse ayant même centre que la sphère. Les équations de mouvement à l’intérieur d’une telle sphère sont donc

${\begin{aligned}{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}+\alpha ^{2}\,x&=0,\\[0.75ex]{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}+\alpha ^{2}\,y&=0,\\[0.75ex]{\frac {d^{2}z}{dt^{2}}}+\alpha ^{2}\,z&=0,\end{aligned}}$

où l’on a posé

$\alpha ^{2}={\frac {4}{3}}\pi \rho ,$

$\rho$ étant la densité de la sphère homogène.

Ces équations nous fournissent immédiatement l’intégrale des forces vives

$\alpha ^{2}(x^{2}+y^{2}+z^{2})+\left({\frac {dx}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {dy}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {dz}{dt}}\right)^{2}=\,{\text{const.}},$

que nous écrirons

$\alpha ^{2}r^{2}+\mathrm {V} ^{2}=\,{\text{const.}},$

en appelant $r$ la distance du point mobile au centre et $\mathrm {V}$ sa vitesse.