Examinons la chose d’un peu plus près. Soit
la vitesse de l’excitateur,
celle des axes mobiles, que je ne suppose plus liés à l’excitateur,
celle de la radiation ; toutes ces vitesses sont parallèles à l’axe des
positifs. Nous supposerons pour simplifier que la radiation a la forme d’une onde plane polarisée, ce qui nous donne les équations :
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,
,
|
|
d’où
![{\displaystyle \gamma =4\pi Vg}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/477c8996c81129589b3593d5e17b7b71fecd30d3)
.
L’énergie réelle contenue dans l’unité de volume sera :
![{\displaystyle {\frac {\gamma ^{2}}{8\pi }}+2\pi V^{2}g^{2}=4\pi V^{2}g^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ececd48f65fe49e98f6a1522ed34d30591184b13)
.
Voyons maintenant ce qui se passe dans le mouvement apparent par rapport aux axes mobiles. On a pour les champs électrique et magnétique apparente :
![{\displaystyle g'=g-{\frac {v}{4\pi V^{2}}}\gamma ,\quad \gamma '=\gamma -4\pi vg}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef7be99b38814ca8ff3b414af012b96dd5e12d56)
.
Nous avons donc pour l’énergie apparente dans l’unité de volume (en négligeant
mais non
) :
![{\displaystyle {\frac {\gamma '^{2}}{8\pi }}+2\pi V^{2}g'^{2}=\left({\frac {\gamma ^{2}}{8\pi }}-vg\gamma \right)+2\pi V^{2}\left(g^{2}-{\frac {vg\gamma }{2\pi V^{2}}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c1cb4eb5f3fa9e53cc475892d45fde89f1d2810)
ou bien
![{\displaystyle 4\pi V^{2}g^{2}-2vg\gamma =4\pi V^{2}g^{2}\left(1-{\frac {2v}{V}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a83e6382beb65713324984d257b214d8345ba938)
.
Les équations du mouvement apparent s’écrivent, d’ailleurs :
![{\displaystyle 4\pi {\frac {dg'}{dt'}}=-{\frac {d\gamma '}{dx'}},\quad -{\frac {1}{4\pi V^{2}}}{\frac {d\gamma '}{dt'}}={\frac {dg'}{dx'}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a52aa28f60a09e6565d2870a5ac72188f115d51)
,
ce qui montre que la vitesse apparente de propagation est encore
.