naire, en faisant correspondre chacun à chacun une double suite de termes écrits dans deux colonnes, de la même façon que se correspondent dans les dictionnaires ordinaires les mots de deux langues dont la signification est la même :
| Espace. . . . . | Portion de l’espace située au-dessus du plan fondamental.
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| Plan. . . . . . | Sphère coupant orthogonalement le plan fondamental.
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| Droite. . . . . | Cercle coupant orthogonalement le plan fondamental.
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| Sphère. . . . . | Sphère.
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| Cercle. . . . . | Cercle.
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| Angle. . . . . | Angle.
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Distance de deux
points. . . . . |
Logarithme du rapport anharmonique de ces deux points et des intersections du plan fondamental avec un cercle passant par ces deux points et le coupant orthogonalement.
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| etc… | etc… |
Prenons ensuite les théorèmes de Lobatchevsky et traduisons-les à l’aide de ce dictionnaire comme nous traduirions un texte allemand à l’aide d’un dictionnaire allemand-français. Nous obtiendrons ainsi des théorèmes de la géométrie ordinaire.
Par exemple, ce théorème de Lobatchevsky : « la somme des angles d’un triangle est plus petite que deux droits » se traduit ainsi : « Si un triangle curviligne a pour côtés des arcs de cercle qui prolongés iraient couper orthogonalement le plan fondamental, la somme des angles de ce triangle curviligne sera plus petite que deux droits ». Ainsi, quelque loin que l’on pousse les conséquences des
