sitions d’analyse. Je les regarde comme des jugements analytiques a priori, je ne m’en occuperai pas.
Mais je dois insister sur d’autres axiomes qui sont spéciaux à la géométrie. La plupart des traités en énoncent trois explicitement :
1o Par deux points ne peut passer qu’une droite ;
2o La ligne droite est le plus court chemin d’un point à un autre.
3o Par un point on ne peut faire passer qu’une parallèle à une droite donnée.
Bien que l’on se dispense généralement de démontrer le second de ces axiomes, il serait possible de le déduire des deux autres et de ceux, beaucoup plus nombreux, que l’on admet implicitement sans les énoncer, ainsi que je l’expliquerai plus loin.
On a longtemps cherché en vain à démontrer également le troisième axiome, connu sous le nom de postulatum d’Euclide. Ce qu’on a dépensé d’efforts dans cet espoir chimérique est vraiment inimaginable. Enfin au commencement du siècle et à peu près en même temps, deux savants, un Russe et un Hongrois, Lobatchevsky et Bolyai établirent d’une façon irréfutable que cette démonstration est impossible ; ils nous ont à peu près débarrassés des inventeurs de géométries sans postulatum ; depuis lors l’Académie des Sciences ne reçoit plus guère qu’une ou deux démonstrations nouvelles par an.
La question n’était pas épuisée ; elle ne tarda
