La différence des deux intégrales sera donc très petite, et la probabilité sera très voisine de .
On comprend que, sans rien savoir de la fonction φ, je doive agir comme si la probabilité était . On s’explique, d’autre part, pourquoi, si, me plaçant au point de vue objectif, j’observe un certain nombre de coups, l’observation me donnera à peu près autant de coups noirs que de coups rouges.
Tous les joueurs connaissent cette loi objective ; mais elle les entraîne dans une singulière erreur, qui a été souvent relevée, et dans laquelle ils retombent toujours. Quand la rouge est sortie, par exemple, six fois de suite, ils mettent sur la noire, croyant jouer à coup sûr ; parce que, disent-ils, il est bien rare que la rouge sorte sept fois de suite.
En réalité, leur probabilité de gain reste . L’observation montre, il est vrai, que les séries de sept rouges consécutives sont très rares ; mais, les séries de six rouges suivies d’une noire sont tout aussi rares. Ils ont remarqué la rareté des séries de sept rouges ; s’ils n’ont pas remarqué la rareté des séries de six rouges et une noire, c’est uniquement parce que de pareilles séries frappent moins l’attention.
V. — La Probabilité des Causes. — J’arrive
