continue, nous avons une somme de termes discrets. Et pourtant personne ne doutera sérieusement que cette valeur moyenne ne soit effectivement très petite.
C’est que, nos points représentatifs étant très serrés, notre somme discrète différera en général très peu d’une intégrale.
Une intégrale est la limite vers laquelle tend une somme de termes quand le nombre de ces termes croît indéfiniment. Si les termes sont très nombreux, la somme différera très peu de sa limite, c’est-à-dire de l’intégrale, et ce que j’ai dit de cette dernière sera encore vrai de la somme elle-même.
Il y a des cas d’exception néanmoins. Si, par exemple, l’on avait pour toutes les petites planètes :
toutes les planètes à l’instant t se trouveraient avoir pour longitude et la valeur moyenne serait évidemment égale à 1. Pour cela, il faudrait qu’à l’époque 0, les petites planètes eussent été toutes placées sur une sorte de spirale d’une forme particulière à spires extrêmement serrées. Tout le monde jugera qu’une pareille distribution initiale est extrêmement improbable (et, même en la supposant réalisée, la distribution ne serait pas uniforme à l’époque actuelle, par exemple le
