Cette page a été validée par deux contributeurs.
II
Le débat est ancien ; déjà Leibnitz cherchait à démontrer que 2 et 2 font 4 ; examinons un peu sa démonstration.
Je suppose que l’on ait défini le nombre 1 et l’opération x + 1 qui consiste à ajouter l’unité à un nombre donné x.
Ces définitions, quelles qu’elles soient, n’interviendront pas dans la suite du raisonnement.
Je définis ensuite les nombres 2, 3 et 4 par les égalités :
(1) 1 + 1 = 2 ; (2) 2 + 1 = 3 ; (3) 3 + 1 = 4.
Je définis de même l’opération x + 2 par la relation :
(4) | x + 2 = (x + 1) + 1. |
Cela posé nous avons :
2 + 2 = (2 + 1) + 1 | (Définition 4) |
(2 + 1) + 1 = 3 + 1 | (Définition 2) |
3 + 1 = 4 | (Définition 3) |
d’où
2 + 2 = 4 | C. Q. F. D. |
On ne saurait nier que ce raisonnement ne soit purement analytique. Mais interrogez un mathématicien quelconque : « Ce n’est pas une démons-