2o Si un système de corps est dans la situation A à l’époque t0 et dans la situation B à l’époque t1, il va toujours de la première situation à la seconde par un chemin tel que la valeur moyenne de la différence entre les deux sortes d’énergie, dans l’intervalle de temps qui sépare les deux époques t0 et t1, soit aussi petite que possible.
C’est là le principe de Hamilton, qui est une des formes du principe de moindre action.
La théorie énergétique présente sur la théorie classique les avantages suivants :
1o Elle est moins incomplète ; c’est-à-dire que les principes de la conservation de l’énergie et de Hamilton nous apprennent plus que les principes fondamentaux de la théorie classique et excluent certains mouvements que la nature ne réalise pas et qui seraient compatibles avec la théorie classique ;
2o Elle nous dispense de l’hypothèse des atomes, qu’il était presque impossible d’éviter avec la théorie classique.
Mais elle soulève à son tour de nouvelles difficultés :
Les définitions des deux sortes d’énergie sont à peine plus aisées que celles de la force et de la masse dans le premier système. Cependant on s’en tirerait plus facilement, au moins dans les cas les plus simples.
Supposons un système isolé formé d’un certain nombre de points matériels ; supposons que ces points soient soumis à des forces ne dépendant
