Mais si on l’a admis sans peine quand il s’agissait des lois de l’astronomie, pourquoi s’en choquerait-on en ce qui concerne la mécanique ?
Nous avons vu que les coordonnées des corps sont déterminées par des équations différentielles du second ordre, et qu’il en est de même des différences de ces coordonnées. C’est ce que nous avons appelé le principe d’inertie généralisé et le principe du mouvement relatif. Si les distances de ces corps étaient déterminées de même par des équations du second ordre, il semble que l’esprit devrait être entièrement satisfait. Dans quelle mesure l’esprit reçoit-il cette satisfaction, et pourquoi ne s’en contente-t-il pas ?
Pour nous en rendre compte, il vaut mieux prendre un exemple simple. Je suppose un système analogue à notre système solaire, mais d’où l’on ne puisse apercevoir des étoiles fixes étrangères à ce système, de telle façon que les astronomes ne puissent observer que les distances mutuelles des planètes et du soleil, et non les longitudes absolues des planètes. Si nous déduisons directement de la loi de Newton les équations différentielles qui définissent la variation de ces distances, ces équations ne seront pas du second ordre. Je veux dire que si, outre la loi de Newton, on connaissait les valeurs initiales de ces distances et de leurs dérivées par rapport au temps, cela ne suffirait pas pour déterminer les valeurs de ces mêmes distances à un instant ultérieur. Il manquerait encore une donnée, et cette donnée, ce pourrait être par
