Or, nous la voyons chaque jour agir sous nos yeux. Cela ne pourrait être si elle ne nous faisait connaître quelque chose de la réalité ; mais ce qu’elle peut atteindre, ce ne sont pas les choses elles-mêmes, comme le pensent les dogmatistes naïfs, ce sont seulement les rapports entre les choses ; en dehors de ces rapports, il n’y a pas de réalité connaissable.
Telle est la conclusion à laquelle nous parviendrons, mais pour cela il nous faudra parcourir la série des sciences depuis l’arithmétique et la géométrie jusqu’à la mécanique et à la physique expérimentale.
Quelle est la nature du raisonnement mathématique ? Est-il réellement déductif comme on le croit d’ordinaire ? Une analyse approfondie nous montre qu’il n’en est rien, qu’il participe dans une certaine mesure de la nature du raisonnement inductif et que c’est par là qu’il est fécond. Il n’en conserve pas moins son caractère de rigueur absolue ; c’est ce que nous avions d’abord à montrer.
Connaissant mieux maintenant l’un des instruments que les mathématiques mettent entre les mains du chercheur, nous avions à analyser une autre notion fondamentale, celle de la grandeur mathématique. La trouvons-nous dans la nature, ou est-ce nous qui l’y introduisons ? Et, dans ce dernier cas, ne risquons-nous pas de tout fausser ? Comparant les données brutes de nos sens et ce concept extrêmement complexe et subtil que les
