Car on pourrait les faire si le corps α β γ était un solide invariable de notre géométrie ordinaire présentant la forme d’un triangle rectangle et si les points A B C D E F G H étaient les sommets d’un polyèdre formé de deux pyramides hexagonales régulières de notre géométrie ordinaire, ayant pour base commune A B C D E F et pour sommets l’une G et l’autre H.
Supposons maintenant qu’au lieu des constatations précédentes, on observe qu’on peut comme tout à l’heure appliquer α β γ successivement sur AGO, BGO, CGO, DGO, EGO, FGO, AHO, BHO, CHO, DHO, EHO, FHO, puis qu’on peut appliquer α β (et non plus α γ) successivement sur AB, BC, CD, DE, EF et FA.
Ce sont les constatations que l’on pourrait faire si la géométrie non euclidienne était vraie, si les corps α β γ, O A B C D E F G H étaient des solides invariables, si le premier était un triangle rectangle et le second une double pyramide hexagonale régulière de dimensions convenables.
Ces constatations nouvelles ne sont donc pas possibles si les corps se meuvent suivant le groupe euclidien ; mais elles le deviennent si l’on suppose que les corps se meuvent suivant le groupe lobatchevskien. Elles suffiraient donc (si on les faisait) pour prouver que les corps en question ne se meuvent pas suivant le groupe euclidien.
Ainsi, sans faire aucune hypothèse sur la forme, sur la nature de l’espace, sur les rapports des corps avec l’espace, sans attribuer aux corps
