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Divisons donc ce qu’on appelle les arts en deux classes : les uns, qui se rapprochent de la musique, et qui ont moins de précision dans leurs ouvrages, et les autres, qui ressemblent à l’architecture, et qui sont plus précis.
Soit.
Et disons que, parmi ces derniers, les plus exacts sont ceux que nous avons tout à l’heure mentionnés les premiers.
Je pense que tu yeux parler de l’arithmétique et de tous les arts que tu as cités avec elle il y a un instant.
Parfaitement. Mais, Protarque, ne faut-il pas dire que ceux-ci aussi se partagent en deux classes ? Qu’en penses-tu ?
Quelles sont ces classes ?
Prenons d’abord l’arithmétique. Ne faut-il pas reconnaître qu’il y a une arithmétique vulgaire et une autre, propre aux philosophes ?
Sur quelle différence peut-on se fonder pour admettre deux sortes d’arithmétique ?
La différence n’est pas petite, Protarque. Car les uns font entrer dans le même calcul des unités numériques inégales, par exemple, deux armées, deux boeufs, les deux unités les plus petites et les deux unités les plus grandes de toutes, tandis que les autres refusent de les suivre, si l’on n’admet pas que, dans le nombre infini des unités, il n’y a aucune unité qui diffère d’aucune autre unité[1].
Tu as certainement raison de dire qu’il y a une grande différence entre ceux qui s’adonnent à la science des nombres, et il est logique de distinguer deux espèces d’arithmétique.
{{Personnage|SOCRA
- ↑ Cf. République, 525 d-e : « L’arithmétique donne à l’âme un puissant élan vers la région supérieure, et la force à raisonner sur les nombres en eux-mêmes, sans jamais souffrir qu’on introduise dans ses raisonnements des nombres qui représentent des objets visibles ou palpables. Tu sais, en effet, je pense, ce que font ceux qui sont versés dans cette science : si l’on veut, en discutant avec eux, diviser l’unité proprement dite, ils se moquent et ne veulent rien entendre. Si tu la divises, eux la multiplient d’autant, dans la crainte que l’unité n’apparaisse plus comme une, mais comme un assemblage de parties.»
