liaste, de Grou et de Schleiermacher, avec de courtes observations.
Extrait du Scholiaste. — « Soit le bonheur du roi représenté par l'unité (κατὰ τὴν μονάδα αὐτήν) ; celui de l'oligarque par 3, l'unité ayant été multipliée par 3 ; et celui du tyran par 9, 3 ayant été multiplié par lui-même. Le tyran est donc éloigné du véritable bonheur le triple du triple, ce qui donne 9. Ce nombre 9 est donc un nombre plan (ἐπίπεδον) , comme produit de la longueur qui est 3 , et de la largeur qui est 3 elle-même. Platon appelle puissance (δύναμις) ce nombre 3, comme multipliant la monade ou l'unité ; ce nombre 3 est multiplié par lui-même, ce qui donne 9, et ce nombre 9 est multiplié par 3, ce qui donne 3, puis 9, puis 27. Il appelle troisième puissance (τρίτην αὔξην) la multiplication du nombre 9 par la puissance (δύναμις) 3, ce qui donne 27 ; 27 est donc un nombre solide. La seconde puissance (δεύτερα αὔξη) est la multiplication de 3 par lui-même, ce qui donne 9, ou un plan pour la largeur, comme la première puissance était l'unité multipliée par 3, ce qui faisait la longueur (μῆκος). Il ne restait plus qu'à achever la multiplication de 27 par lui-même pour avoir 729. »
Cette explication du Scholiaste nous semble inadmissible ; l'opération par laquelle il passe du nombre 27 à 729 n'est pas dans le texte. Platon dit bien : Vous
