indiquer certaines normes que nous voulons suivre. Nous pourrions faire de même pour d’autres sujets, au fur et à mesure que l’opportunité s’en présenterait, ou bien nous pourrions exposer ces normes une fois pour toutes, dans un chapitre spécial qui servirait d’introduction à notre étude. Chacun de ces procédés a ses avantages et ses défauts. Ici, nous préférons employer le second[1]. Plusieurs sujets, très brièvement esquissés dans ce chapitre, seront développés dans la suite de l’ouvrage, où l’on trouvera les preuves de certaines propositions que nous avons ici simplement énoncées.
4. Un auteur peut exposer de deux manières bien distinctes les principes qu’il veut suivre : 1° il peut demander que ces principes soient acceptés comme vérités démontrées ; si cela est admis, toutes leurs conséquences logiques seront tenues pour démontrées ; 2° il peut donner ces principes comme simple indication d’une voie parmi celles qu’il pourrait suivre ; dans ce cas, aucune de leurs conséquences logiques n’est démontrée, au point de vue concret ; elles ne sont qu’hypothétiques, tout autant que les prémisses dont on les tire. Aussi devra-t-on s’abstenir de faire usage de ces déductions et chercher les relations directement entre les faits. Voyons un exemple. Supposons qu’on vous présente le postulat d’Euclide comme un théorème. Vous ne pouvez pas l’accepter sans discussion ; parce que si vous admettez le théorème, toute la géométrie euclidienne est démontrée, et vous ne pouvez plus rien lui opposer. Mais supposons qu’au contraire on vous donne le postulat comme une hypothèse ; vous ne serez pas obligé de la discuter. Libre au géomètre d’en tirer les conséquences logiques. Si elles sont d’accord avec les faits concrets, vous les accepterez, et si elles ne vous paraissent pas d’accord, vous les repousserez : votre liberté de choix n’est pas liée par une concession préliminaire. Ceci admis, il y a des géométries non euclidiennes que vous pouvez étudier sans lier en rien votre liberté de choix dans le domaine concret.
Notons que si les géomètres s’étaient butés à vouloir décider, avant de poursuivre leurs études, si oui ou non le postulat d’Euclide correspond à la réalité concrète, aujourd’hui la géométrie n’existerait même pas.
- ↑ Dans le premier chapitre du Manuel, on trouvera exposés, spécialement au point de vue de l’économie politique, certains sujets touchés ici à propos de la sociologie.
