CORRESPONDANCE D’ABEL
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les équations algébriques qui peuvent être résolues algébriquement."* J’en ai trouvé des quantités innombrables des 5ème, 6ème, 7ème degrés etc. qu’on n’a pas encore flairées jusqu’à présent. En même temps j’ai la solution la plus directe des équations de 4 premiers degrés, d’une manière qui met clairement en évidence pourquoi précisément celles-ci peuvent être résolues, et pas d’autres. En ce qui concerne l'équation du 5éme degré, j’ai trouvé que si une telle équation est résoluble algébriquement, la racine doit avoir la forme suivante
où sont les 4 racines d’une équation du 4me degré, et qui peuvent être exprimées par des racines carrées seulement. — J’y ai éprouvé des difficultés pour les expressions et les signes. — En outre je m’occupe des quantités imaginaires pour lesquelles il y a beaucoup à faire, du calcul intégral et surtout de la théorie des séries infinies dont la base est si peu établie. — Je ne pourrai rien en tirer de développé avant d’avoir achevé mon voyage à l'étranger et d’être revenu au calme chez nous, si cela arrive. Je regrette d’avoir demandé une bourse de 2 ans, un an et demi aurait grandement suffi. J’ai fortement la nostalgie, et beaucoup moins d’avantage, à partir de maintenant, à rester ici et ailleurs, que l’on ne pourrait peut-être croire. J’ai pris connaissance de tout ce qui existe d’important et d’insignifiant dans les mathématiques pures, et mon désir est maintenant de pouvoir consacrer mon temps à mettre en œuvre ce que j’ai amassé. Il y a tant de choses que j’ai en projet, mais tant que je serai à l’étranger, cela n’ira pas comme il faudrait. Si j’étais dans la peau de Keilhau pour le professorat ! Je ne suis pas tranquille, mais je n’ai pas peur non plus ; car si ça casse d’un coté, ça tiendra bon d’un autre. Quels appointements as-tu ? Vas tu te marier, es-tu fiancé et avec qui, il faut me répondre à toutes ces questions ; car mes pensées se reportent souvent vers toi et tout ce qui te concerne. Je n’ai pas une telle abondance d’amis que je courre risque d’oublier ceux que j’ai.
Je mène d’ailleurs une existence très sage. Je travaille, je mange, je bois, je dors, et je vais parfois à la Comédie ; c’est de tout ce qu’on appelle plaisir le seul que je m’accorde, mais c’en est un grand. Je ne connais pas de plus grand plaisir
* En français dans le texte.
