elliptiques, on se borne à citer, comme présentant de nouveaux résultats, les chapitres XXVIII, XXIX, XXX, et surtout le chapitre XXXI, qui contient la découverte d’une nouvelle échelle de modules différente de l’échelle connue.
Les applications de la théorie à différents problèmes de géométrie et de mécanique forment la seconde partie du tome premier : on y remarquera de nouveaux développements très-étendus sur la surface du cône oblique, et une section entièrement nouvelle sur l’orbite décrite en vertu d’une force centrale donnée. C’est surtout dans cette partie que se manifestent les avantages des méthodes proposées par l’auteur, soit pour faire découvrir de nouvelles solutions, soit pour perfectionner et compléter des solutions que les méthodes ordinaires avaient laissées imparfaites : par exemple, celle qui se rapporte au grand problème du mouvement d’un corps attiré vers deux centres. Une troisième partie, qui sert de complément au Traité des fonctions elliptiques, est uniquement destinée à la construction des tables.
Dans cette partie, placée au commencement du tome II, on trouve, non seulement l’exposition des méthodes qui peuvent servir à construire les tables elliptiques dans différentes hypothèses sur leur forme et sur leur étendue, mais en général tous les détails de pratique nécessaires pour calculer les valeurs des fonctions dites de première et de seconde espèce, avec tout le degré d’approximation que peuvent donner les grandes tables trigonométriques de Briggs.
Il importe à l’histoire de la science de remarquer que cette nouvelle branche d’analyse, à laquelle l’auteur a donné le nom de Théorie des fonctions elliptiques, est fondée en grande partie sur les bases établies dans le chapitre V, concernant
