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$a+a'+b'-{\frac {2a'.\left((n-m)^{2}.a+n^{2}b\right).\beta ^{2}+4.n.(n-m').a'h.\beta '}{(n-m)^{2}.a+(n-m')^{2}.a'+n^{2}b}}.$

Si l’on suppose dans les expressions de $\beta ',b$ et $h,$

$i'-i=i'';\qquad i=i'''+s,$

et si l’on nomme $\beta '',b'$ et $h',$ ce que deviennent ces expressions, lorsqu’on y change $i$ en $i'''\,;$ la fonction précédente devient, à-très-peu-près,

$a+a'+b'-{\frac {2n.s\pi .h'}{n-m}}$

${\frac {-2a'.\left\{{\begin{aligned}&\left((n-m)^{2}.a+n^{2}b'\right).\left({\frac {s^{2}\pi ^{2}.(m'-m)^{2}}{(n-m)^{2}}}-2\beta ''.s\pi .{\frac {m'-m}{n-m}}+\beta ^{''2}\right)\\&-2n.(n-m').\left(\beta ''-{\frac {s\pi .(m'-m)}{n-m}}\right).\left(h'+{\frac {ms\pi }{n-m}}.b'\right)\end{aligned}}\right\}}{(n-m)^{2}.a+(n-m')^{2}.a'+n^{2}b'}}$

Si l’on détermine les constantes $\beta$ et $\lambda$ de l’expression de $\beta '',$ de manière que le coefficient de la première puissance de $s$ soit nul ; cette fonction devient à-très-peu-près, et en observant que l’on peut négliger les termes affectés de $m^{2}b',$

$a+a'+b'-{\frac {2.s^{2}\pi ^{2}.\left(aa'.(m'-m)^{2}+ab'.m^{2}+a'b'm^{'2}\right)}{(n-m)^{2}.a+(n-m')^{2}.a'+n^{2}b'}},$

ou

$-2.{\frac {\left[s\pi .\left({\frac {m'-m}{n-m}}\right)\right]^{2}.a'}{a+a'+b'}}.\left(a+b'.{\frac {m'+m}{m'-m}}\right).\left(1+2{\frac {\left((m'-m)a'-mb'\right)}{(n-m).(a+b')}}\right).\quad (o)$

$s$ étant supposé nul, on a la plus grande marée vers les syzigies. Si l’on fait successivement $s=\pm 1\,;$ $s=\pm 2\,;$ $s=\pm 3,$ etc.,