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La valeur moyenne $k,$ dont les syzigies ont précédé les marées du soir, est $0^{\mathrm {m} }{,}10417\,;$ on a ainsi

$u=1^{\mathrm {j} }{,}48099.$

Cette valeur diffère peu de la valeur $1^{\mathrm {j} }{,}50724$ à laquelle je suis parvenu dans le n^o 24 du liv. IV de la Mécanique céleste.

La comparaison des expressions $(a)$ et $(b),$ donne

${\begin{aligned}2i\beta &=8{,}9446;\\2i\alpha &=411{,}359.\end{aligned}}$

Le nombre $i$ des syzigies employées, est ici égal à $64,$ en comptant pour deux, les syzigies intermédiaires dont on a doublé les résultats.

II. Pour que l’on puisse apprécier la régularité des résultats des observations des marées dans le port de Brest, je vais déterminer la loi de probabilité des erreurs dont la valeur précédente de $2i\beta$ est susceptible ; et pour cela, je vais conclure cette valeur correspondante aux observations de chaque année. En désignant par $f,f',f'',$ etc., les hauteurs précédentes relatives à chaque année, j’exprimerai, comme ci-dessus, la loi de ces hauteurs par la fonction $\zeta \,t^{2}+\zeta 't+\zeta ''.$ En déterminant ensuite la valeur de par la méthode précédente, on aura celle de $2i\beta \,;$ mais, comme le nombre des syzigies employées dans chaque année, n’est qu’un huitième du nombre des syzigies employées dans les huit années, il faut, pour comparer cette valeur de $2i\beta$ à la précédente, la multiplier par huit. Je trouve ainsi :