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et de parvenir à une équation qui ne renferme plus que la fonction $\operatorname {F} .$ Le calcul fait, on trouve

$\left.{\begin{aligned}(1+c)(1+k)\operatorname {F} \left(y+2l+{\frac {2l'}{n}}\right)&+(1-c)(1-k)\operatorname {F} (y+2l)\\+(1-c)(1+k)\operatorname {F} \left(y+{\frac {2l'}{n}}\right)&+(1+c)(1-k)\operatorname {F} y=\\(1+c)(1-k)\varphi t&+(1-c)(1+k)\varphi \left(t+{\frac {2l'}{na}}\right).\end{aligned}}\right\}(24)$

Cette équation servira à déterminer la fonction $\operatorname {F} \,;$ lorsqu’elle sera connue, la fonction $f$ le sera aussi au moyen de l’équation précédente ; ensuite les équations (23) feront connaître les fonctions $f'$ et $\operatorname {F} '\,;$ et, de cette manière, la vîtesse et la condensation des tranches fluides, qui dépendent de ces quatre fonctions, se trouveront déterminées en fonctions du temps, dans toute la longueur du tube. Ainsi la solution complète du problême est réduite à l’intégration de l’équation $(24)\,;$ mais on doit observer que la valeur de $\operatorname {F} y,$ tirée de son intégrale générale, contiendra deux parties : l’une dépendante de la fonction $\varphi \,;$ l’autre indépendante de cette quantité, et qui satisfera à l’équation $(24),$ abstraction faite de son second membre. Celle-ci dépendra de l’état initial des deux fluides, et finira, comme dans le n^o 37, par s’anéantir au bout d’un certain temps, à moins qu’on ne suppose rigoureusement $k=0$ ou $k=\infty \,;$ l’autre subsistera seule, lorsque le mouvement sera devenu régulier et indépendant de son état initial ; en sorte qu’il suffira de connaître cette partie de la valeur de $\operatorname {F} y,$ pour déterminer les vibrations des deux fluides, correspondantes à celles de la première tranche.

(45) Supposons donc que la première tranche fluide fasse