Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 2.djvu/548

valeurs précédentes de $v$ et $as,$ la tranche du premier fluide qui répond à la distance quelconque $x,$ sera mise en mouvement à deux époques différentes : elle s’ébranlera une première fois, lorsque $t$ sera devenu égal à ${\frac {x}{a}}\,;$ son mouvement durera depuis $t={\frac {x}{a}}$ jusqu’à $t={\frac {x}{a}}+\theta \,;$ et l’on aura, pendant cet intervalle de temps,

$v=as=\varphi \left(t-{\frac {x}{a}}\right).$

Le temps continuant à croître, cette même tranche fluide s’ébranlera une seconde fois, quand on aura $t={\frac {2l-x}{a}}\,;$ second mouvement durera aussi pendant le temps $\theta$ ; et si l’on désigne à cette époque par $v_{1}$ et $s_{1},$ sa vîtesse et sa condensation, on aura

$v_{1}=-as_{1}=\operatorname {F} (x+at)\,;$

ou bien, à cause de l’équation $(22),$

$v_{1}=-as_{1}={\frac {1-c}{1+c}}\varphi \left(t-{\frac {2l-x}{a}}\right).$

La première valeur de $v$ répond au son direct ; celle de $v_{1},$ au son réfléchi : en comparant l’une à l’autre, pour une même valeur de, on aura

$(1+c)v_{1}=(1-c)v\,;$

ce qui montre que, dans la réflexion que le son éprouve à la jonction des deux fluides, la vîtesse propre des molécules est affaiblie dans le rapport de $1-c$ à $1+c\,;$ par conséquent, l’intensité du son est diminuée dans le rapport de $(1-c)^{2}$ à $(1+c)^{2},$ en prenant pour sa mesure, dans un même fluide, le quarré de cette vîtesse.