pendront de l’état initial du fluide. Pour que le mouvement devienne régulier et indépendant de l’ébranlement primitif, la valeur de devra donc s’anéantir à très-peu-près au bout d’un certain temps ; et c’est en effet ce qui arrivera toujours, à moins qu’on ne suppose, ou la condensation du fluide, ou sa vîtesse, rigoureusement nulle à l’extrémité du tube qui répond à c’est-à-dire, à moins qu’on ne fasse ou Mais, pour vérifier cette assertion dans toute son étendue, il faudrait considérer l’intégrale complète de l’équation précédente, et faire voir que tous les termes de l’expression de sont multipliés par des quantités plus petites que l’unité, élevées à des puissances dont les exposans croissent avec le temps ; c’est à quoi l’on ne parviendrait que par une analyse assez compliquée, dans le cas général où les longueurs et des deux parties du tube ont entre elles un rapport quelconque : pour abréger, nous nous bornerous donc à donner un exemple particulier de cette analyse, et nous prendrons pour cela le cas le plus simple, celui où ces deux longueurs sont égales.
L’équation précédente devient alors
ou bien, en désignant par une quantité positive plus petite que par un nombre entier ou zéro, et faisant elle se change en
L’intégrale complète de cette équation aux différences finies
