Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 2.djvu/534

On peut remarquer que ces valeurs se déduisent des précédentes, en ajoutant à $l'$ un multiple impair de ${\frac {1}{4}}\lambda \,;$ et réciproquement les précédentes se déduisent de celle-ci de la même manière ; résultat qui tient à la position des ventres et des nœeuds de vibrations sur le second cylindre.

(34) Les valeurs de $v'$ et $as'$ montrent que ces points sont distribués sur cette partie du tube, comme sur un tube ordinaire, d’un mème diamètre dans toute sa longueur ; ce qui devait être en effet. Quant au premier cylindre, on y déterminera les nœuds de vibrations, dans le cas du tube ouvert, au moyen de l’équation

$(1+c)cos.{\frac {2\pi (l+l'-x)}{\lambda }}-(1-c)cos.{\frac {2\pi (l-l'-x)}{\lambda }}=0,$

qui est la même que

$c\,cos.{\frac {2\pi \,l'}{\lambda }}cos.{\frac {2\pi (l-x)}{\lambda }}-sin.{\frac {2\pi \,l'}{\lambda }}sin.{\frac {2\pi (l-x)}{\lambda }}=0\,;\quad (16)$

et les points de condensation nulle, au moyen de celle-ci :

$(1+c)sin.{\frac {2\pi (l+l'-x)}{\lambda }}-(1-c)sin.{\frac {2\pi (l-l'-x)}{\lambda }}=0,$

que l’on peut changer en

$c\,cos.{\frac {2\pi \,l'}{\lambda }}sin.{\frac {2\pi (l-x)}{\lambda }}+sin.{\frac {2\pi \,l'}{\lambda }}cos.{\frac {2\pi (l-x)}{\lambda }}=0\,;\quad (17)$

Si l’on désigne par $\alpha ,$ la plus petite racine positive de l’équation $(16),$ résolue par rapport à $l-x,$ et si l’on fait $l-x=\alpha +\beta ,$ cette équation devient

$\left(c\,cos.{\frac {2\pi \,l'}{\lambda }}sin.{\frac {2\pi \alpha }{\lambda }}+sin.{\frac {2\pi \,l'}{\lambda }}cos.{\frac {2\pi \alpha }{\lambda }}\right)sin.{\frac {2\pi \beta }{\lambda }}=0,$