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de l’instant où la dernière tranche fluide commence à s’ébranler, et $i$ représentant toujours le plus grand multiple de $2l$ contenu dans $at,$ nous aurons

$v=2\left\{\varphi \,t-\varphi \left({\frac {at-2l}{a}}\right)+\varphi \left({\frac {at-4l}{a}}\right)\right.$

$\left.-\varphi \left({\frac {at-6l}{a}}\right)+\ldots +(-1)^{i}\varphi \left({\frac {at-2il}{a}}\right)\right\}.$

Cette expression de montre que les ondes sonores qui partent de l’embouchure du tube, vont s’ajouter ou se détruire à l’autre extrémité ; en sorte qu’il en peut résulter au dehors, au lieu d’un son continu, des intervalles alternatifs de bruit et de silence. Supposons, par exemple, que la première tranche fluide fasse des oscillations égales et isochrones dont la durée soit ${\frac {2l}{a}}\,;$ toutes les valeurs de la fonction $\varphi ,$ a P, qui entrent dans l’équation précédente, seront égales entre elles ; et l’on aura simplement

$v=\left(1+(-1)^{i}\right)\varphi \,t\,;$

c’est-à-dire, $v=2\varphi t,$ depuis $t=0$ jusqu’à $t={\frac {2l}{a}},$ $t={\frac {4l}{a}}$ jusqu’à $t={\frac {6l}{a}},$ $t={\frac {8l}{a}}$ jusqu’à $t={\frac {10l}{a}},$ etc.; et $v=0$ depuis $t={\frac {2l}{a}}$ jusqu’à $t={\frac {4l}{a}},$ $t={\frac {6l}{a}}$ jusqu’à $t={\frac {8l}{a}},$ etc. Ces alternatives de mouvement et de repos de la dernière tranche fluide se répéteraient dans l’air extérieur avec lequel cette tranche communique ; et elles pourraient être senties par l’organe de l’ouïe, si elles avaient effectivement lieu.

On parviendra à d’autres résultats également singuliers, en faisant d’autres hypothèses sur la loi des vibrations de la