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et si l’on fait en même temps $k=-1$ dans les équations $(8),$ et qu’on en élimine la fonction $\operatorname {F} ,$ elles deviennent

${\begin{aligned}v&={\frac {h\,cos.{\cfrac {2\pi (l-x)}{\lambda }}.sin.{\cfrac {2\pi \,at}{\lambda }}}{cos.{\cfrac {2\pi \,l}{\lambda }}}},\\as&={\frac {h\,sin.{\cfrac {2\pi (l-x)}{\lambda }}.cos.{\cfrac {2\pi \,at}{\lambda }}}{cos.{\cfrac {2\pi \,l}{\lambda }}}}.\end{aligned}}$

On déterminera donc les noeuds de vibrations, où la vîtesse est constamment nulle, en posant

$cos.{\frac {2\pi (l-x)}{\lambda }}=0,\qquad {\text{ou}}\qquad l-x={\frac {(2i+1)\lambda }{4}}\,;$

et les points qu’on appelle ventres, où la condensation est toujours égale à zéro, en faisant

$sin.{\frac {2\pi (l-x)}{\lambda }}=0,\qquad {\text{ou}}\qquad l-x={\frac {i\lambda }{2}}\,;$

$i$ désignant, dans les deux cas, un nombre entier ou zéro.

L’extrémité du tube correspondante à $x=l,$ est au nombre de ces derniers points ; ce qui tient à ce que la condensation en ce point où le tube est ouvert, est proportionnelle à la quantité $k$ que nous avons négligée et traitée comme nulle. Ce même point serait aussi un noeud de vibrations, ce qui serait absurde, si $\lambda$ était un sous-multiple impair de $4l\,;$ mais alors la durée des oscillations serait le même sous-multiple de ${\frac {4l}{a}},$ et l’on vient de voir (n^o 23) que cette espèce de mouvement est inadmissible dans le cas du tube ouvert : effectivement, les valeurs de $v$ et de $s,$ relatives à d’autres points,