Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 2.djvu/339

et l’équation $(i)$ donnera

$\mathrm {D} =1{,}552.(\rho ).$

En supposant la densité de la première écorce du sphéroïde terrestre égale à celle du granit, ou à trois fois la densité de l’eau, prise pour unité, on aurait

$\mathrm {D} =4{,}656\,;$

ce qui s’accorde avec les observations de Maskeline, et avec la belle expérience de Cavendish, autant qu’on peut le desirer, vu l’incertitude des observations et des hypothèses que nous venons de faire sur la loi de densité des couches du sphéroïde terrestre, et sur la densité de sa couche extérieure.

L’ellipticité $\alpha {\overline {h}}+\alpha \,h'$ de la surface de la mer, est, par ce qui precède,

${\frac {1}{2}}\alpha \varphi -\mathrm {\frac {(A+{\frac {5}{2}}Q)}{P}} .$

En prenant pour $\mathrm {A}$ le milieu des trois valeurs précédentes, ou aura, pour cette ellipticité,

$0{,}00326+{\frac {5}{6}}.\mathrm {\frac {Q}{P}} .$

ou $0{,}00326,$ en négligeant le terme ${\frac {5}{6}}.\mathrm {\frac {Q}{P}} .$

Le rayon du sphéroïde terrestre est

$1+\alpha {\overline {h}}.\left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right)+\alpha \,x,$

$\alpha \,x$ étant une quantité peu considérable par rapport à $\alpha {\overline {h}},$ et du mème ordre que l’élévation moyenne des continens. Pareillement, l’expression du rayon de la surface de la mer est

$\alpha \,l'+\left(\alpha \,h'+\alpha {\overline {h}}\right).\left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right)+\alpha \,x'\,;$