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${\begin{aligned}{\text{Constante}}={\frac {4\pi }{3r}}.\int \rho .d.a^{3}&+4\alpha \pi .\int \rho .d.\left({\frac {a^{4}\mathrm {Y} ^{(1)}}{3r^{2}}}+{\frac {a^{5}\mathrm {Y} ^{(2)}}{5r^{3}}}+{\frac {a^{6}\mathrm {Y} ^{(3)}}{7r^{4}}}+{\text{etc}}.\right)\,;\\&+4\alpha \pi .\left({\frac {\mathrm {Y} ^{'(0)}}{r}}+{\frac {\mathrm {Y} ^{'(1)}}{3r^{2}}}+{\frac {\mathrm {Y} ^{'(2)}}{5r^{3}}}+{\text{etc}}.\right)\,;\qquad (2)\\&+\mathrm {V} ''-{\frac {\alpha \varphi }{2}}.r^{2}.{\frac {4\pi }{3}}.\int \rho .d.a^{3}.\left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right)\,;\end{aligned}}$

$r$ devant être supposé égal à $1+\alpha {\overline {y}}+\alpha \,y',$ et par conséquent égal à l’unité dans les termes multipliés par $\alpha ,$ puisqu’on néglige les termes de l’ordre $\alpha ^{2}.$ Cette équation a cela de remarquable, savoir que la différentielle de son second membre, prise par rapport à $r,$ et divisée par $-dr,$ est l’expression de la pesanteur, comme il résulte du n^o 33 du troisième livre de la Mécanique céleste. En nommant donc $p,$ la pesanteur, on aura

${\begin{aligned}p={\frac {4\pi }{3r^{2}}}.\int \rho .d.a^{3}&+4\alpha \pi .\int \rho .d.\left({\frac {2a^{4}\mathrm {Y} ^{(1)}}{3r^{2}}}+{\frac {3a^{5}\mathrm {Y} ^{(2)}}{5r^{3}}}+{\text{etc}}.\right)\,;\\&+4\alpha \pi .\left({\frac {\mathrm {Y} ^{'(0)}}{r^{2}}}+{\frac {\mathrm {Y} ^{'(1)}}{3r^{3}}}+{\frac {3\mathrm {Y} ^{'(2)}}{5r^{4}}}+{\text{etc}}.\right)\,;\qquad (3)\\&-({\frac {d\mathrm {V} ''}{dr}})+\alpha \varphi .r.{\frac {4\pi }{3}}.\int \rho .d.a^{3}.\left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right).\end{aligned}}$

On a, par le n^o 10 du troisième livre de la Mécanique céleste, à la surface de la mer,

$0=\left({\frac {d\mathrm {V} ''}{dr}}\right)+{\frac {1}{2}}.\mathrm {V} ''\,;\qquad (a)$

Cette équation remarquable étant très-utile pour ce qui va suivre, je vais en rappeler ici la démonstration. Si l’on conçoit une sphère homogène du rayon $a,$ et dont la densité soit exprimée par l’unité ; la somme de ses molécules divisées par leurs distances respectives à un point extérieur attiré dont $r$ soit la distance à son centre, sera la masse de