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$y'=\mathrm {Y^{'(0)}+Y^{'(1)}+Y^{'(2)}+Y^{'(3)}+etc} .\,;$

$\mathrm {Y} ^{'(i)}$ étant une fonction rationnelle et entière de $\mu ,$ ${\sqrt {1-\mu 2}}.\sin .\omega ,$ ${\sqrt {1-\mu 2}}.\cos .\omega ,$ assujettie à la même équation aux différences partielles, que $\mathrm {Y} ^{(i)}.$ On peut considérer la mer comme égalant un sphéroïde dont le rayon est $1+\alpha {\overline {y}}+\alpha \,y',$ moins un second sphéroïde dont le rayon est $1+\alpha {\overline {y}},$ plus la partie de ce second sphéroïde, qui se relève au-dessus du premier, et où, par conséquent, $\alpha \,y'$ est négatif. La somme des molécules du premier sphéroïde, divisées par leurs distances au point attiré, est, par ce qui précède, en prenant pour unité la densité de la mer,

${\frac {4\pi }{3r}}+4\alpha \pi .\left({\frac {\mathrm {Y} ^{'(0)}}{r}}+{\frac {\mathrm {\left({\overline {Y}}^{(1)}+Y^{'(1)}\right)} }{3r^{2}}}+{\frac {\mathrm {\left({\overline {Y}}^{(2)}+Y^{'(2)}\right)} }{5r^{3}}}+{\text{etc}}.\right)\,;$

$\mathrm {{\overline {Y}}^{(1)},\,{\overline {Y}}^{(2)}} ,$ etc, étant ce que deviennent $\mathrm {Y^{(1)},\,Y^{(2)}} ,$ etc, à la surface du sphéroïde terrestre. La même somme relative au second sphéroïde, est

${\frac {4\pi }{3r}}+4\alpha \pi .\left({\frac {\mathrm {\overline {Y}} ^{(1)}}{3r^{2}}}+{\frac {\mathrm {\overline {Y}} ^{(2)}}{5r^{3}}}+{\frac {\mathrm {\overline {Y}} ^{(3)}}{7r^{4}}}+{\text{etc}}.\right).$

La différence de ces deux quantités est

$4\alpha \pi .\left({\frac {\mathrm {Y} ^{'(0)}}{r}}+{\frac {\mathrm {Y} ^{'(1)}}{3r^{2}}}+{\frac {\mathrm {Y} ^{'(2)}}{5r^{3}}}+{\text{etc}}.\right)\,;$

En nommant donc $\mathrm {V} ''$ la somme des molécules de la partie du second sphéroïde qui se relève au-dessus du premier, et divisées par leurs distances respectives au point attiré, on aura

$\mathrm {V} '=\mathrm {V} ''+4\alpha \pi .\left({\frac {\mathrm {Y} ^{'(0)}}{r}}+{\frac {\mathrm {Y} ^{'(1)}}{3r^{2}}}+{\frac {\mathrm {Y} ^{'(2)}}{5r^{3}}}+{\text{etc}}.\right)\,;$

L’équation precédente de l’équilibre deviendra donc,