On savait depuis long-temps que les triangles, mesurés à la surface de la terre, sont nécessairement sphériques, et que la somme des trois angles doit surpasser 180° d’une quantité qui peut varier de deux à quatre secondes ; secondes ; l’erreur des observations se combinait avec l’excès sphérique qui pouvait en paraître augmenté ou diminué ; mais, sans parler même d’aucune distinction, on répartissait la différence totale sur les trois angles qu’on réduisait à 180°; ce qui était les corriger chacun, tout-à-la-fois, du tiers de l’excès sphérique, et du tiers des erreurs proprement dites. M. Legendre a prouvé, qu’en corrigeant chaque angle du tiers de l’excès sphérique, on pouvait, sans erreur sensible, considérer le triangle comme rectiligne. Nous-mêmes, en examinant avec soin tous les effets des négligences qu’on se permettait autrefois, nous avions en particulier cherché l’erreur qui pouvait résulter du triangle sphérique calculé comme rectiligne. Nous avions trouvé que les deux erreurs de la supposition se compensaient nécessairement, et nous avions été menés par une route toute différente, au théorême curieux que M. Legendre avait donné d’abord sans démonstration : ainsi le parti qu’on avait adopté par nécessité et faute de mieux, s’est trouvé le même qu’on suit aujourd’hui avec toute confiance, parce que l’exactitude en est démontrée. Quant à l’erreur propre des observations, on n’a jamais en d’autre règle générale que de la répartir par portions égales sur les trois angles : ainsi l’on se conformait encore, ou par instinct, ou par nécessité, à ce que M. de Laplace démontre aujourd’hui être la seule méthode à suivre, parce qu’elle est la plus probable. C’est déja une remarque importante ; mais l’auteur y ajoute encore l’expression fort simple de la probabilité que l’erreur est com-
