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leurs quadratures, même jusqu’à celle de la Parabole, puisque« cela vous attaques une vérité, qui me semble claire comme le jour. Je vous avois répondu dans ma première lettre, que votre quadrature ne defieroit aucunement de celle de tous les Geometres. Vous me faites faire là-dessus un raisonnement qui à la vérité est assez ridicule, mais qui est très-different du mien ; ce qui m’oblige à m’expliquer plus amplement, en vous faisant voir deux choses ; la première : que votre quadrature se peut trouver par le calcul ordinaire sans vos nouveaux principes : et l’autre, quelle ne sauroit être differente de l’ordinaire sans une contradiction manifeste. Soit la Parabole AFD (fig. 12), le Paramétré AB = a, l’Axe AC = x, l’appiquée CD = y, et leurs parties infiniment petites CE = dx, DS = dy, à la façon de Mr. Leibniz. Par la nature delà courbe lia BAC = DCD, et ra BAE — DEF ; par conséquent oBAC—C3BAE = □ CD— DEF, c’est à dire BA, EC = 2CDG — GD2 ou par symboles adx = 2ydy— dy2 (puisque vous voulés, qu’on ne doive pas négliger dy2). C’est pourquoy dl = et CH = ydx = êt HFD = }HG = el ainsi le Traprae FF CD = CH — HFD = 2yydy —2ydy3 dy3 u gujt a 2a , ■, 2 y3 ydy2 que 1 espacé ACD = ~ pareeque mettant dans cette quantité EF ou y~dy à la place de CD ou y, l’on trouve pour AE F 2y3 — 6y ydy 4- 6ydy2 — 2d y3 ydy2 —dy3 3 a 6a’ 2 v3 v d v2 étant otée de —J—■- , il reste pour le’ ; Trapeze 3a 6a r 2 v V d v 2 y d v2 d y3 — —— 4- la ineme quantité que dessus, a 2 a , 2 v3 ydy2 Or 1 espace intérieur ACD étant „ , l’extérieur A JD r 3a 6a sera CJ —ACD = xy —ACD = ï-’_ACD — ’4+^-, et J a 3a 6a 1 èspâéfe làquelle FËCD AJD _ 2yy + dy2 ACD 4yy — dy2’ par conséquent Déterminons maintenant l'element dy, à une certaine longueur, comme DG (j’entends, non